LEZIONE 2

SVOLGIMENTO DELLA 2^ FASE

Una qualsiasi funzione lineare, cioè che ha equazione di 1° gardo, ha per diagramma cartesiano una retta.

ax + by + c = 0 equazione generale o implicita della retta
con a, b e c numeri reali

Ricordando che l’equazione dell’asse x è y = 0 e dell’asse y è x = 0, si determinano le intersezioni di una retta con gli assi cartesiani risolvendo i sistemi:



Si ottengono così due punti, uno per ciascun asse cartesiano, che verranno indicati come intercette sugli assi.
Esse risultano dipendenti dai coefficienti a, b e c secondo le relazioni:







Isolando la y (e cambiando nome ai coefficienti) si ottiene
l’equazione della retta in forma esplicita: y = mx + q

• m è il coefficiente angolare ed esprime l’inclinazione della retta.


• q è l’intercetta sull’asse y ed indica il punto in cui la retta incontra l’asse delle ordinate quando la variabile x assume valore 0.

Caso particolare della retta in forma esplicita è la retta passante dall’origine degli assi, quella in cui l’intercetta sull’asse y è pari a 0 (q = 0): y = mx

• Due rette aventi coefficienti angolari uguali sono parallele, esse hanno equazioni del tipo:

y = mx + q ed y = mx + n

dove m è il coefficiente angolare comune ad entrambe.
Per cui la condizione di parallelismo di due rette è che i loro coefficienti angolari siano uguali.

Se m › 0 la retta è crescente;
Se m ‹ 0 la retta è decrescente.

• Due rette aventi coefficienti angolari inversi uno dell’altro e di segno opposto sono perpendicolari (o ortogonali), esse hanno equazione del tipo:

Per cui la condizione di perpendicolarità di due rette è che il prodotto dei loro coefficienti angolari sia uguale a -1.